شکل۲-۳ :معادلات ریاضی مربوط به رهایش دارو از سیستم‌های مخزن‌دار(غلظت اولیه دارو< غلظت انحلال‌پذیری دارو)]۲۴[.
شکل۲-۴ :معادلات ریاضی مربوط به رهایش دارو از سیستم‌های مخزن‌دار(غلظت اولیه دارو>غلظت انحلال‌پذیری دارو)]۲۴[.
شکل۲-۵ :معادلات ریاضی مربوط به رهایش دارو از سیستم‌های محلول یکپارچه (غلظت اولیه دارو< غلظت انحلال‌پذیری دارو)]۲۴[.
شکل۲-۶ :معادلات ریاضی مربوط به رهایش دارو از سیستم‌های محلول یکپارچه (غلظت اولیه دارو> غلظت انحلال‌پذیری دارو)]۲۴[.
۲-۲-۲٫ تئوری‌های مربوط به تورم پلیمر
دو نتیجه بسیارمهم برای تورم پلیمر در یک سیستم ماتریس با رهایش کنترلشده وجود دارد:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

افزایش طول معبر نفوذ، منجربه کاهش گرادیان‌های غلظت دارو (نیروهای محرک موجودند برای نفوذ) و بنابراین، نرخ‌ رهایی دارو بالقوه کاهش می‌یابد.
رشد قابل‌توجه تحرک ماکرومولکول‌ها منجر به افزایش تحرک دارو می‌شود، بنابراین نرخ‌ رهایی دارو بالقوه افزایش می‌یابد.
وابسته به نوع‌پلیمر و نوع‌سیستم رهایش دارو یکی از این تأثیرات به‌طور بالقوه چیره می‌شود و منجربه کاهش یا افزایش نرخ‌های رهایی دارو می‌شود. شکل (۲-۷) به‌طور خلاصه پدیده فیزیکی که می‌تواند درگیر در کنترل رهایی دارو ازیک سیستم رهایش قابل تورم شود را نمایش می‌دهد.
شکل۲-۷: شماتیک یک سیستم رهایش داروی تورم کنترل‌شده شامل داروی حل‌شده (ستاره) و داروی پراکنده (دایره‌های سیاه) مطابق حرکت مرزها داریم : ۱) جبهه فرسایش که توده سیال را از سیستم رهایش مجزا می‌کند. ۲)جبهه نفوذ که ماتریس متورم شده شامل تنها داروی حل شده و ماتریس متورم شده شامل داروی حل شده وپراکنده شده را مجزا می‌کند. ۳) جبهه تورم که ماتریس متورم شده را از نشده مجزا می‌کند]۱۴[.
اگر غلظت اولیه دارو در سیستم رهایش از انحلال‌پذیری دارو متجاوز باشد، داروی حل‌شده و حل‌نشده باهم درون ماتریس وجود دارد. بعلت گرادیان‌های غلظت و افزایش تحرک به‌طور قابل‌توجهی، مولکول‌های داروی حل شده نفوذ می‌کند به بیرون از ماتریس متورم درون محیط رهایش بشرطی که یک داروی اضافی حل نشده وجود داشته باشد. غلظت داروی انحلال‌یافته در این بخش از سیستم ثابت است. معادلات در مقاله مربوطه آورده شده است]۱۴[.
۲-۳٫ مدل‌های ریاضی تجربی و نیمه‌تجربی
این مدل‌ها همچون یک آنالیز ریاضی توصیفی، می‌توانند برای مقایسه پروفایل‌های مختلف رهایی دارو ( برای مثال: برای طراحی مطالعات آزمایشی) استفاده شوند.
۲-۳-۱٫ معادلات Peppas
مدلی که خیلی اوقات استفاده می‌شود برای به‌کار بستن و توصیف رهایی دارو معادلات peppas یا پاورلا نامیده می‌شود ]۲۵[ :
(۱-۱۰)
n : تعیین‌کننده رهایش که ممکن حاکی از مکانیسم رهایی دارو باشد.
برای همۀ هندسه‌های وسیله و کنترل نفوذ داروی خالص، مقادیر نمایی رهایی مختلف منتج شده است (جدول۲-۱).
جدول ۲-۱: مقادیر نمایی رهایی برای هندسه‌های مختلف ]۱۴[.
۲-۳-۲٫ مدل Hopfenberg
یک مدل نیمه‌تجربی جالب‌توجه، برای توصیف کمی رهایی دارو از سیستم‌های رهایش دارو تخریب‌پذیر می‌باشد.
همۀ فرایندهای انتقال جرم درگیر در کنترل رهایی دارو، فرضی هستند برای اضافه‌کردن به فرایند تنها مرتبه صفر (توصیف‌شده توسط یک نرخ ثابت k₀) که محبوس شده برای مساحت سطح سیستم، این فرایند مرتبه صفر باید با پدیدۀ فیزیکی یا شیمیایی رابطه داشته باشد، اما این ممکن همچنین از انطباق چندین فرایند همچون انحلال، تورم و یا تقسیم زنجیر پلیمر ناشی شود. مدل فوق می‌تواند به‌عنوان مثال کاربردی باشد برای ماتریس‌های پلیمری سطح‌فرسایش و معادله عمومی آن بصورت زیر است]۲۶[:
(۲-۱۱)
a : شعاع سیلندر یا کره یا نصف ضخامت میله
n : فاکتور شکل ( کروی =۳، استوانه ای =۲، قطعه =۱) ، مدل از اثرات انتهایی و لبه صرف‌نظر کرده‌است.
۲-۳-۳٫ مدل Cooney
جزئیات بیشتر آنالیز برای کره‌ها و سیلندرها با فرسایش سطحی را پیشکش نموده و همچنین مدل آنها بر اساس این فرض که، یک فرایند مرتبه صفر و محبوس شده در سطح سیستم رهایش دارو می‌باشد. در مدل فوق نرخ رهایی فرض شده متناسب با مساحت سطح دستگاه که وابسته به زمان است. برای سیلندری با طول اولیه L₀ و ضریب نفوذ D₀ معادله زیر مشتق شده بود برای تعیین کمیت نرخ رهایی دارو f به‌عنوان یک تابع از زمان]۲۷[:
(۲-۱۲)
۲-۳-۴٫ شبکه‌های عصبی مصنوعی
شبکه‌های عصبی‌مصنوعی (ANNS^[23]) نیز می‌توانند برای مدل رهایش دارو استفاده شوند ]۲۸[.
۲-۴٫ روش‌های مدل‌سازی برای فرسایش و تخریب پلیمر
این مدل‌ها به ۳ روش اصلی طبقه بندی می‌شوند که در جدول (۲-۲) به‌طور خلاصه با توصیف فیزیکی آورده شده‌اند.
روش‌های مدل‌سازی ریاضی برای سیستم‌های رهایش دارو فرسایش‌پذیر به دو دسته تقسیم می‌شوند:
مدل‌های تجربی که معمولاً فرض می‌کنند یک تک فرایند کنترل‌شده مرتبه صفر]۲۶،۲۷[.
نظریه مدل‌های پدیده‌های فیزیکی – شیمیایی ویژه، مانند انتقال جرم نفوذی و یا واکنش‌های شیمیایی ]۳۰،۲۹[.
جدول ۲-۲ : خلاصه ای از کاربردها و مدل‌های فیزیکی فرسایش پلیمر]۷[.
هم تخریب پلیمر (شبیه‌سازی شده توسط تکنیک‌های مونت- کارلو)]۳۱[. و فرآیندهای انتقال جرم نفوذی (توصیف شده با قانون دوم نفوذ فیک) به حساب می‌آیند درون مدل‌های رشدیافته توسط گافریچ^[۲۴]]۳۲[.
۲-۴-۱٫ مدل‌های وابسته به پدیده‌شناسی^[۲۵]
بیشتر مدل‌هایی که فرسایش پلیمر را به‌حساب می‌آورند، بر اساس پدیدۀ ماشینی‌نگری و بر اساس مطالعات بدست‌آمده از انواع واکنش نفوذ و انحلال هستند. از آن‌جاییکه این نوع مدل براساس معادلات حاکمه است، روش های وسیعی برای نوع‌های متنوع، پلیمر، هندسه‌های وسیله و شرایط موجود می‌باشد که به‌قدر کافی عمومی و می‌توانند براحتی بکاربردنی باشند یا به‌طور وسیع توسعه یابند.
در حالت عمومی روش (^[۲۶]RD) (واکنش نفوذ) استفاده می‌شود برای سیستم‌های حجم فرسایش که رفتار واکنش بسیار پیچیده‌تر را نشان می‌دهند. این مدل‌ها به سیستم‌های حجم فرسایش محدود نمی‌شوند و برای مدل اثرهای ریزساختار روی فرسایش سطحی کوپلیمرهای پلی‌انیدرید نیز به‌کار می‌روند.
یک مدل توسط بورکرسرودیت^[۲۷] ]۳۱[ پیشنهاد شد برای عرضه‌کردن یک پارامتر بدون‌بعد که شرح می‌دهد تمایل پلیمر را به تحمل‌کردن فرسودگی‌های سطحی و حجمی تحت شرایط بحرانی :
(۲-۱۳)
D_eff : ضریب پخش مؤثر آب
φ: چگالی
λ: ثابت نرخ تخریب بر اساس عاملیت استقامت
M_n: متوسط عددی وزن مولکولی
N_A: عدد آووگادرو
N: متوسط درجه پلیمریزاسیون
<X>: میانگین حرکت آب
۲-۴-۲٫ مدل‌های احتمالی^[۲۸]
توزیع‌های احتمالی می‌توانند استفاده‌شوند برای تغییرات نظریه ماشینی‌نگری دریک سیستم، بدون یک معادله که به‌طور دقیق آن پدیده را توصیف می‌کند و به‌نظر می‌رسد مخصوصاً مناسب باشد در مورد فرسایش پلیمر زیرا پلیمرها ترکیب شده‌اند در یک توزیع وزن‌های مولکولی و از هم پاشیدگی خطی آنها درون مونومرها که می‌توانند مدل شوند.