مدل ریاضی مورد نظر حاشیه امنیت کارایی را در سه وضعیت گفته شده بررسی می کند.
۳-۷-۱ مدل ریاضی محاسبه حاشیه امنیت کارایی در
وضعیت الف iα<β
همانطورکه در شکل ۳-۱۹ پیداست، دراین حالت باید محل تلاقی خط گذرا از مبدأ و واحد ناکارای D(a’,b’) با خط گذرا از دو واحد B(ai,bi) و C(ai+1,bi+1) بهدست آید. ( مختصات نقطه a’’, b’’ )
شکل ۳-۱۹: یافتن میزان حاشیه امنیت کارایی در وضعیت الف
شیب خط گذرا از مبدأ و واحد ناکارای (a’,b’) D (یعنی شیب زاویه β ) برابر با b’/a’ و عرض از مبدأ آن، صفر خواهد بود. لذا معادله این خط به شکل زیر نوشته می شود:
معادله خط گذرا از دو نقطه (ai,bi) B و (ai+1,bi+1) C نیز به صورت
بیان می شود که در آن، عبارت شیب خط مذکور خواهد بود. یعنی چنانچه قرار دهیم:
معادله خط مذکور می شود:
y -
با حل دستگاه دو معادله دو مجهول زیر:
داریم:
و از آنجا که حسب تعریف و بر اساس شکل ۳-۱۹ حاشیه امنیت کارایی واحد B نسبت به واحد D برابر است با ، حاشیه امنیت کارایی واحد کارای (ai,bi) را نسبت به واحد ناکارای (a’,b’) میتوان به صورت زیر بر حسب درصد بیان کرد:
در فرمول فوق تعریف می شود:
ai طول نقطه متناظر با واحدی که حاشیه امنیت کارایی آن تحت بررسی است.
bi عرض نقطه متناظر با واحدی که حاشیه امنیت کارایی آن تحت بررسی است.
m شیب خط واصل بین واحد تحت بررسی و اولین واحدی که α آن بزرگتر از α واحد تحت بررسی است.
a‘ طول نقطه متناظر با واحدی که حاشیه امنیت کارایی واحد تحت بررسی نسبت به آن سنجیده می شود.
b‘ عرض نقطه متناظر با واحدی که حاشیه امنیت کارایی واحد تحت بررسی نسبت به آن سنجیده می شود.
۳-۷-۲ مدل ریاضی محاسبه حاشیه امنیت کارایی در
وضعیت ب iα >β
در این حالت، تنها تفاوت در این است که باید محل تلاقی خط گذرا از مبدأ و نقطه (a’,b’) را با خط گذرا از دو نقطه (ai,bi) و (ai-1,bi-1) بدست آورد.
معادله خط اول بدون تغییر نسبت به حالت الف باقی میماند. در خط دوم نیز، یکی از نقاط که نقطه (ai,bi) باشد، ثابت است و تنها شیب خط گذرنده از این نقطه نسبت به حالت قبل متفاوت خواهد بود. شیب خط جدید به صورت زیر تعریف می شود:
و معادله خط، مانند حالت الف است که فقط مقدار m آن عوض شده است:
بنابراین، جواب مسأله نیز مانند حالت الف خواهد بود. فقط به جای شیب خط، از مقدار m تعریف شده در این حالت باید استفاده کرد.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))
۳-۷-۳ مدل ریاضی محاسبه حاشیه امنیت کارایی در
وضعیت ج iα =β
در این حالت، استراتژی هر دو واحد مشابه فرض شده و واحد کارا، زمانی کارایی خود را از دست میدهد که واحد ناکارا، عملکرد خود را بهتر از واحد کارا کند. یعنی نقطه (a’,b’) به نقطه (ai,bi) برسد و از آن عبور نماید (شکل ۳-۲۰). لذا حاشیه امنیت کارایی واحد تحت بررسی در این حالت به صورت زیر خواهد بود:
=
که در فرمول فوق ، تعریف می شود:
ai و bi به ترتیب طول و عرض نقطه متناظر با واحدی که حاشیه امنیت کارایی آن مورد سنجش است.
a’ و b’ به ترتیب طول و عرض نقطه متناظر با واحدی که حاشیه امنیت کارایی واحد مورد نظر، نسبت به آن سنجیده می شود.
خروجی دوم
_____________
ورودی
خروجی اول
_____________
ورودی
(a1,b1)
(a2,b2)
(a3,b3)
(a’,b’)
(a0,b0)
(a4,b4)