در رابطه فوق، نسبت میرایی ۵ درصد فرض شده است و T_m و T_n به ترتیب زمان تناوب های طبیعی برای مدهای m و n می باشند. در صورتی که رابطه فوق صادق نباشد، جواب های بدست آمده از ترکیب جذر مجموع مربعات قابل اعتماد نبوده و بهتر است از روش دیگری به نام ترکیب مربعی کامل که به روش CQC موسوم است استفاده کرد. این روش قابلیت استفاده عمومی برای حداکثر حالات را دارد و لذا در روش ترکیب مربعی کامل، بازتاب کلی r ، به صورت زیر بدست می آید:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۴-۲۱)
در رابطه فوق مقادیر r_n و r_m حداکثر بازتاب های سازه در درجه آزادی مورد نظر به هنگام ارتعاش سازه به ترتیب در مدهای m و n بوده و _nm ضریب بین مدی می باشد که از رابطه (۴-۱۳) محاسبه می شود.
(۴-۲۲)
در این رابطه میرایی سازه است که طبق استاندارد ۲۸۰۰ برابر ۰٫۰۵ اختیار می شود.
۴-۹-۲- طیف مورد استفاده در این تحقیق
در این تحقیق به منظور درک بهتر و مقایسه نتایج تحلیل ها بجای استفاده از طیف استاندارد از طیف زلزله السنترو استفاده شده که نحوه ساخت ان بدین صورت می باشد که ابتدا با بهره گرفتن از برنامه seismo signal طیف شتاب رسم می شود و سپس ان را تبدیل به طیف بازتاب می کنیم حال با توجه به نوع خاک که ۲ می باشد طیف بازتاب استاندارد را رسم نموده حال دو نمودار را در یک جا رسم نوده حال ماکزیمم طیف شتاب السنترو را بر طیف شتاب استاندارد تقسیم نموده و سپس عدد بدست امده را را در طیف استاندارد ضرب می کنیم که طیف بدست امده را به برنامه می دهیم.
شکل(۴-۱۶) نمودار طیف بازتاب وارد شده به برنامه
۴-۹-۳- اصول کلی روش تحلیل دینامیکی طیفی
در تحلیل طیفی روال کار بر آن است که زمان تحلیل یک تعداد از مودهای ارتعاشی محتمل را طبق دستورالعمل آئین نامه مدنظر قرار می دهیم. این تعداد همان تعداد مدهایی هستند که آئین نامه روی بررسی پاسخ آن ها اصرار دارد. برنامه تحلیلی ما با توجه به شرایط سازه مدل شده (ماتریس جرم و سختی) ویژگی و مشخصات مدها را به همان تعداد که ما درخواست کرده بودیم تعیین می کند. به عبارتی شکل هر مد، فرکانس و پریود ارتعاش و همچنین جرم موثر آن مد بر اساس روشی به نام روش بردارهای ویژه تعیین می­ شود. از سوی دیگر در یکی از دستورات برنامه لازم است منحنی طیف استاندارد طراحی معرفی شود. از اینجای کار به بعد برنامه با در دست داشتن پریود هر مد و بر اساس منحنی تعریف شده کاربر، ضریب بازتاب مد مورد نظر را محاسبه می کند. بر اساس B هر مد و ضریب A که کاربر معرفی می کند شتاب طیفی حاصل از ارتعاش در آن مد بدست می آید. از طرفی برنامه جرم موثر هر مد را نیز محاسبه کرده است. میزان مشارکت جرمی مدها با هم فرق می کند. حداکثر میزان مشارکت جرمی را مدهای اول و دوم دارند. مدهای بعدی چون مدهای کم اهمیتی هستند بنابراین میزان مشارکت جرمی آن ها کمتر است. با در دست داشتن شتاب طیفی هر مد و جرم موثر آن مد نیروی حاصل از ارتعاش در آن مد توسط برنامه حساب شده، با نیروی حاصل از مدهای دیگر توسط روش جذر مربعات کامل (CQC) ترکیب می شود و نهایتاً نیروهای نهایی طرح معلوم خواهد شد. در یک تحلیل دینامیکی نیروی نهایی ترکیبی از نیروی حاصل از ارتعاش در مدهای مختلف است. از سوی دیگر نیروهای هر مد به شدت تحت تأثیر ویژگی های آن مد قرار دارد. منظور از ویژگی های یک مد همان پریود ارتعاش آن مد، جرم موثر و شکل آن مد است. همچنین ویژگی های هر مد به شدت تابع ماتریس جرم و سختی سازه است. ماتریس جرم عملاً ثابت است اما ماتریس سختی با عوض شدن نمره اعضاء تغییر می کند. بنابراین می توان انتظار داشت در زمان سعی و خطاهای طراحی و مراحل بهینه سازی با عوض شدن نمره اعضاء و تغییر ماتریس سختی، ویژگی مدها و در نتیجه نیروی حاصل از ارتعاش در مدها در حال نوسان باشد. در تحلیل دینامیکی کل نیرو از کل نیروی تحلیل استاتیکی بیشتر است. اما طبق معادلات حاکم بر تحلیل­های استاتیکی و دینامیکی، در تحلیل استاتیکی کل نیرو را باید با سختی، معادل قرار داد (نمره تیرها و ستون­ها). ولی در تحلیل دینامیکی غیر از سختی دو عامل میرایی و اینرسی نیز وجود دارد.
(۴-۲۳)  : معادله حاکم بر تحلیل دینامیکی
که در آن:
m: جرم سیستم،  : شتاب، C: ضریب میرایی،  : سرعت، K: سختی، u: تغییر مکان.
(۴-۲۴) F=K.u: معادله حاکم بر تحلیل استاتیکی
پس می توان گفت نتایج طراحی از تحلیل استاتیکی سنگین تر از نتایج طراحی از تحلیل دینامیکی است و در واقع تحلیل دینامیکی ایده آل تر است.
۴-۹-۳-۱- میرایی سیستم در تحلیل های دینامیکی
میرایی عبارت است از مجموعه عواملی که موجب می شود ارتعاش ایجاد شده در یک سیستم به مرور مستهلک و نهایتاً متوقف شود، اصطکاک بین اجزای سازه و اتصالات ترک خوردگی در اعضاء، تشکیل مفصل های پلاستیک و ورود اعضاء به حوزه عملکرد غیرارتجاعی و حتی مقاومت هوا عواملی هستند که در میرا نمودن یک ارتعاش دخالت دارند. تعیین میرایی واقعی یک سازه ممکن است کار زمان گیری باشد و حتی میرایی ممکن است در مدهای مختلف متفاوت باشد. در آئین نامه ها عنوان شده است در بررسی ارتعاشات یک سازه نسبت میرایی در محاسبات خطی برابر ۵ درصد و در محاسبات غیرخطی با توجه به میزان غیرخطی بودن رفتار اجزای سازه در نظر گرفته شود.
(۴-۲۵)
۴-۱۰- نتایج حاصل از تحلیل طیفی
۴-۱۰-۱- بررسی برش پایه سازه با پایه گیردار و جداسازی شده
از بررسی اشکال و جداول زیر نمایان است برش پایه قاب های دارای جداساز کمتر از قاب های بدون جداساز می باشد. شکل(۴-۱۷) مربوط به قاب چهار طبقه بوده که از بررسی ان مشخص می گردد جداساز (HDRB) از برش پایه کمتری نسبت به جداساز (fps) و قاب بدون جداساز داشته و در قاب هفت طبقه و یازده طبقه نیز به همین منوال می باشد اما نکته قابل تامل این بوده که با افزایش تعداد طبقات از شدت کاهش برش پایه بسیار کاهش پیدا می کند همانطور که از اشکال فوق دیده می شود جداساز ها در قاب چهار طبقه تاثیر بسزایی در کاهش برش پایه دارند و سپس قاب هفت طبقه که یکی از علت های ان پریود سازه می باشد.