تانسور میدان الکترومغناطیسی برابر است با:

در این رابطه اگر  ثابت باشد طبق فرض یک معادله ی ۳-۳ به شکل اصلی تانسور میدان الکترومغناطیسی در می آید.

کنش الکترومغناطسی به شکل زیر نوشته می شود.

کنش میدان نرده ای را به شکل زیر در نظر می گیریم.

مقیاس طول در نظریه است، که به دلایل ابعادی معرفی می شود. این مقیاس ثابت طول کمترین فاصله ای را در اطراف بار نقطه ای مشخص می کند که میدان الکتریکی اطراف بار دقیقاً از قانون کولن پیروی کند. (طبق فرض هفت) تجربیات آزمایشگاهی و ژئوفیزیکی نشان می دهد که در مقیاس های طولی  تا  متر قانون عکس مجذوری صادق است. در فاصله های کوچک تر بایستی کمتر به دنبال مدرکی که اغلب شامل فرض های اضافی است باشیم. به عنوان مثال تجزیه وتحلیل پراکندگی ذرات آلفا توسط رادرفور با ورقه های نازک، قانون کولن را تا فواصلی از مرتبه ی  متر، به طور اساسی اثبات می کند، به شرط اینکه بتوان ذره ی آلفا و هسته را به صورت بارهای نقطه ای کلاسیکی که بصورت ایستا برهمکنش می کنند، (یعنی از ابر الکترونی بتوان چشم پوشی کرد) در نظر گرفت. در فواصل باز کوچکتر، مکانیک کوانتمی نسبیتی ضروری است و اثرات برهمکنش قوی وارد بحث می شوند. آزمایش های پراکندگی الاستیک با الکترونهای مثبت و منفی در اانرژی های مرکز جرمی تا  نشان داده شده است که الکترودینامیک کوانتمی (نظریه ی نسبیتی الکترون های نقطه ای برهمکنش کننده با فوتون های بدون جرم ) برای فواصلی از مرتبه ی  متر، صادق است.  مقیاس انرژی است و در بین چند ده مگا الکترون ولت و مقیاس انرژی پلانک می باشد، تقریباً معادل  است

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

با فرض  دراین صورت  بدست می آید پس می توان چگالی لاگرانژی را برای میدان نرده ای  به صورت زیر نوشت  .

حال می توان یک کنش کلی به صورت زیر تعریف کرد  .

این کنش از دو قسمت هندسی و مادی تشکیل شده است. قسمت اول کنش هندسی و قسمت دوم کنش مادی و شامل  ،   که به ترتیب لاگرانژی الکترومغناطیسی، میدان نرده ای و قسمت مادی کنش هستند. که در این کنش  ،  ثابت کیهانشناسی و  تانسور نرده ای خمش هستند. اگر از این کنش وردش بگیریم داریم:
که درآن  است. اگر قسمت هندسی کنش را در  ضرب کنیم.

و با توجه به رابطه زیر داریم.

با وردش از لاگرانژی، تانسور انرژی-تکانه و معادله ی دینامیکی میدان نرده ای داریم:

اکنون می توانیم تانسور اینشتین را به شکل زیر بنویسیم

با بهره گرفتن از کنش می توانیم معادلات دینامیکی  بدست آوریم

معادله ی ۳-۲۰ دینامیک  را مشخص می کند. در اینجا  ثابت جفت شدگی تعریف می کنیم این ثابت تقریباً از مرتبه یک است. برای ساختن کمیت های قابل پیش بینی احتیاج به دانستن ویژگی های ماده ی غیر نسبیتی در معادله ی ۳-۲۰ داریم. پارامتری که با  مشخص می شود و برابر چگالی الکترومغناطیسی به چگالی ماده ی باریونی است  این مقدار در فرضیه ی های قبلی  در حدود یک درصد تخمین زده شده است. اگر ما مدلی برای ماده در نظر بگیریم که پروتون به صورت پوسته ی باری با شعاع معادل شعاع پروتون باشد بر اساس این مدل کسر ماده ی باریونی موجود در عالم حدود ۱۹/۰ درصد کل ماده موجود در عالم خواهد شد. بنابراین مقدار  نیاز به وجود کسری از ماده دارد که غیر باریونی است، نکته ای که در در فرضیه های قبلی در نظر گرفته نشده است. پس،  وابستگی قوی به طبیعت ماده ی تاریک دارد. فرضیه ی سنتز هسته ای انفجار بزرگ^[۶] مقدار تقریبی برای چگالی ماده باریونی پیش بینی می کند که به صورت.  است. اگر پارامتر هابل را برابر  بگیریم، چگالی ماده ی باریونی تقریباً برابر ۰۳/ درصد کل ماده ی موجود در عالم است. از طرفی باور بر این است که چگالی ماده ی موجود در عالم در حدود  است^[۷] این بدان معنی است که حدود یک دهم ماده ی موجود در عالم باریونی است که می تواند با بار الکتریکی  جفت شود البته اگر ماده ی تاریک سرد مقادیر کمی داشته باشد یا این ماده مولفه ی الکترواستاتیک کولنی نداشته باشد. اگر این گفته درست نباشد  بایستی مقدار خیلی بیشتری داشته باشد  .
از تانسورهای انرژی-تکانه ۳-۱۴، ۳-۱۵ و ۳-۱۶مولفه ی  به صورت زیر به دست می آیند:

حال اگر این مولفه ها را در معادله ی ۳ -۱۷ قرار دهیم معادله اول یا  به صورت زیر به دست می آید

اگر پایستگی انرژی را در معادله ی ۳-۲۴ اعمال کنیم داریم:

بنابراین معادلات پایستگی برای تابش و قسمت مادی به صورت زیر بدست می آیند.

در حالت کلی قادر به حل معادله های بالا به جزء در چند مورد خاص نیستیم ، با آنکه معادلات عام فریدمن امکان تعیین چند الگوی تحول کیهانشناسی در حضور ماده، تابش، خمیدگی و ثابت کیهانشناسی مثبت را به طور تقریبی دارد. ما بایستی حل هایی از این معادلات را تا زمانی که جهان پیوسته با انرژی جنبشی میدان نرده ای  ، غبار، تابش، خمیدگی خاص منفی و ثابت کیهانشناسی مثبت غالب می شود بررسی کنیم  .

۲-۳ عصر سلطه ی غبار^[۸]:

اگر فرض کنیم در این عصر  باشد معاد له ی ۳-۲۴ به صورت زیر در می آید  .

در حالتی که جهان فقط شامل غبار باشد معادله ۳-۳۴ به صورت زیر در می آید.

ما به دنبال جوابی برای معادله ی ۳-۳۱هستیم که در شرایط حدی با جواب معادله ی ۳-۳۵ سازگار باشد . معادله ی ۳-۳۱ را می توان به صورت زیر نوشت :

که در آن  N یک ثابت مثبت و به صورت زیر تعریف می شود.

تغییر متغیر  را در نظرمی گیریم بنابراین:

معادله ی ۳-۳۸ برای زمان های اولیه رفتاری دارد که برای هیچ قاعده ی توانی با رفتار فاکتور مقیاس معادله ی۳-۳۵ سازگار نیست. اما در زمان های پایانی یعنی هنگامیکه سیستم می خواهد به حالت جدید برود جواب معادله ی۳-۳۵ و معادله ی ۳-۳۸ که شکل دیگر معادله ی ۳-۳۶ است به طور مجانبی به هم نزدیک می شوند در زمان های پایانی رفتار مجانبی معادله ی۳-۳۸ به صورت سری برگشتی زیر در می آید  :